Chair of Multimedia Telecommunications and Microelectronics
Podstawy i Algorytmy Przetwarzania Sygnałów

Prowadzący:
dr inż. Tomasz Grajek
mgr inż. Krzysztof Wegner
mgr inż. Dawid Mieloch

Wymagania wstępne

  • Znajomość trygonometrii i geometrii analitycznej, szczególnie w zakresie operowania wektorami.
  • Znajomość zasad rachunku całkowego i różniczkowego. Biegłość w wyznaczaniu całek oznaczonych z funkcji trygonometrycznych, wykładniczych, potęgowych i wielomianów. Biegłość w wyznaczaniu całek z funkcji złożonych.
  • Dobra znajomość rachunku liczb zespolonych, umiejętność sprawnego przekształcania pomiędzy postacią kartezjańską a biegunową.
  • Umiejętność analizowania przebiegu zmienności funkcji. Sprawne sporządzanie wykresów funkcji.
  • Znajomość zagadnień związanych z ciągami i szeregami liczbowymi. Umiejętność określania zbieżności szeregów wg. różnych kryteriów. Umiejętność posługiwania się rachunkiem granicznym dla funkcji różniczkowalnych.
  • Znajomość podstawowych praw fizyki, zwłaszcza związanych z przepływem prądu elektrycznego.

Program wykładu

  1. Sygnały i modele
    • Pojęcie modelu. Deterministyczne i stochastyczne modele sygnałów
    • Klasy sygnałów
      • Sygnały ciągłe i dyskretne
      • Sygnały analogowe i skwantowane
      • Sygnały jednowymiarowe i wielowymiarowe
    • Elementarne sygnały ciągłe (przykłady)
    • Sygnały okresowe i nieokresowe
      • Wyznaczanie okresu podstawowego
      • Częstotliwość, faza i pulsacja
      • Wpływ przekształceń sygnałów na okresowość i okres
    • Sygnały harmoniczne rzeczywiste i zespolone. Wzory Eulera i ich interpretacja
    • Podstawowe parametry i miary sygnałów ciągłych
      • Amplituda, wartość średnia,
      • Moc i energia sygnałów ciągłych, Sygnały energii i sygnały mocy,
      • Wartość skuteczna, współczynniki kształtu i szczytu
    • Składowe sygnałów
      • Składowa stała i składowa zmienna
      • Składowa parzysta i nieparzysta
    • Ortogonalność sygnałów. Iloczyn skalarny
    • Analogia pomiędzy sygnałami i wektorami
  2. Analiza sygnałów ciągłych za pomocą szeregu ortogonalnego
    • Problem aproksymacji funkcji. Miary błędu
    • Ortogonalne ciągi i szeregi funkcyjne
    • Wyprowadzenie ogólnego wzoru Eulera-Fouriera
    • Trygonometryczny szereg Fouriera
      • Definicja
      • Konsekwencje symetrii sygnału dla współczynników szeregu trygonometrycznego
      • Alternatywne postaci szeregu trygonometrycznego
    • Zespolona postać szeregu Fouriera
      • Definicje
      • Widmo sygnału rzeczywistego
      • Związek pomiędzy trygonometryczną a zespoloną postacią szeregu Fouriera
      • Konsekwencje symetrii sygnału dla współczynników zespolonego szeregu Fouriera
      • Wpływ przesunięcia sygnału w czasie na współczynniki i widmo sygnału
      • Widmo sumy i iloczynu sygnałów okresowych
      • Wpływ kształtu sygnału na jego widmo
      • Zbieżność szeregu Fouriera. Efekt Gibbs'a
      • Twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera
  3. Przekształcenie całkowe (transformacja) Fouriera
    • Definicja
    • Transformacja Fouriera a transformacja Laplace'a
    • Liniowość przekształcenia Fouriera
    • Wpływ symetrii sygnału na postać jego transformaty Fouriera
      • dla sygnałów rzeczywistych
      • dla sygnałów zespolonych
    • Twierdzenia ilustrujące właściwości przekształcenia Fouriera
      • Twierdzenie o symetrii
      • Twierdzenie o zmianie skali
      • Twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie czasu
      • Twierdzenie o modulacji czyli o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości
      • Twierdzenie o wartości w zerze
      • Twierdzenie o różniczkowaniu w dziedzinie czasu
      • Twierdzenie o całkowaniu w dziedzinie czasu
    • Twierdzenie Parsevala dla przekształcenia Fouriera. Widmo gęstości energii
    • Uogólnienie przekształcenia Fouriera: widma sygnałów mocy
    • Transformata Fouriera z sygnału okresowego
  4. Transmisja sygnałów przez układy liniowe o stałych parametrach
    • Układy LTI
      • Definicje. Układy statyczne i dynamiczne
      • Odpowiedź impulsowa układu LTI
      • Odpowiedź układu LTI na dowolne pobudzenie
    • Splot liniowy
    • Twierdzenia o splocie dla przekształcenia Fouriera
    • Transmitancja układu LTI
    • Odpowiedź układu LTI na pobudzenie sygnałem sinusoidalnym oraz okresowym
    • Charakterystyki częstotliwościowe układów LTI
      • Charakterystyka amplitudowa
      • Charakterystyka fazowa
      • Charakterystyka amplitudowo-fazowa
      • Charakterystyka opóźnienia fazowego
      • Charakterystyka opóźnienia grupowego
    • Filtry idealne i ich właściwości
  5. Korelacja
    • Funkcja korelacji wzajemnej
    • Funkcja autokorelacji
    • Transformata Fouriera funkcji autokorelacji
    • Funkcje korelacji sygnałów mocy
    • Korelacja sygnałów wejściowego i wyjściowego w układach LTI
  6. Sygnały dyskretne
    • Reprezentacje sygnału dyskretnego
    • Sygnały elementarne- przykłady
    • Transformata Fouriera sygnału spróbkowanego
    • Związek między widmem sygnału spróbkowanego a widmem sygnału ciągłego
    • Rekonstrukcja sygnału ciągłego
  7. Analiza i synteza układów ciągłych
    • Przekształcenie Laplace'a'
      • Definicja i właściwości przekształcenia L
      • Interpretacja dziedziny s
      • Obliczanie transformaty odwrotnej metodą reziduów
    • Wyznaczanie transmitancji operatorowej układów LTI
    • Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej
    • Zera i bieguny transmitancji a odpowiedź impulsowa
    • Układy stabilne i niestabilne
    • Układy minimalnofazowe
    • Wprowadzenie do aproksymacji filtrów
      • Gabaryty filtru
      • Funkcja filtracji
      • Kaskadowa realizacja filtru
      • Filtr prototypowy i transformacje LP/LP, LP/HP, LP/BP
    • Realizacje filtrów w układach aktywnych

Literatura do przedmiotu

  1. J. Wojciechowski, Sygnały i Systemy, WKiŁ, 2008
  2. M. Pasko, J. Walczak, Teoria Sygnałów, Wyd. P.Śl., 1999
  3. J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, Teoria Sygnałów. Wstęp, Helion, 2006
  4. E. Szabatin, Wprowadzenie do teorii sygnałów, WNT
  5. R. Gabel, R. Roberts, Sygnały i systemy liniowe, WKiŁ
  6. R. Lathi, Sygnały i systemy telekomunikacyjne, WNT
  7. A. Papoulis, Sygnały i obwody, WKiŁ
  8. A. Oppenheim, A. Wilsky, I. Young, Signals and Systems, Prentice Hall
  9. K. Snopek, J. Wojciechowski, Sygnały i systemy. Zbiór zadań, O.Wyd. PW, 2009
  10. M. Tadeusiewicz, M. Ossowski, Sygnały i systemy. Zadania, Wyd. PŁ

LABORATORIUM

Wprowadzenie do systemu Matlab:

Pliki do pobrania: