Teoria Sygnałów

Wykłady

Wykładowca: dr inż. Damian Karwowski, Katedra Telekomunikacji Multimedialnej i Mikroelektroniki, WEiT, PP.
Kontakt: WEiT, ul. Polanka 3, pok. 118 (w godzinach konsultacji),
Tel: +4861 6653844, E-mail: dkarwow@multimedia.edu.pl

Wymagania wstępne

Znajomość trygonometrii i geometrii analitycznej, szczególnie w zakresie operowania wektorami
Znajomość zasad rachunku całkowego i różniczkowego. Biegłość w wyznaczaniu całek oznaczonych z funkcji trygonometrycznych, wykładniczych, potęgowych i wielomianów. Biegłość w wyznaczaniu całek z funkcji złożonych
Dobra znajomość rachunku liczb zespolonych, umiejętność sprawnego przekształcania pomiędzy postacią kartezjańską a biegunową
Umiejętność analizowania przebiegu zmienności funkcji. Sprawne sporządzanie wykresów funkcji
Znajomość zagadnień związanych z ciągami i szeregami liczbowymi. Umiejętność określania zbieżności szeregów wg. różnych kryteriów. Umiejętność posługiwania się rachunkiem granicznym dla funkcji różniczkowalnych
Znajomość podstawowych praw fizyki, zwłaszcza związanych z przepływem prądu elektrycznego

Teoria Sygnałów - program wykładu

Sygnały i modele

Deterministyczne i stochastyczne modele sygnałów
Sygnały ciągłe i dyskretne
Sygnały analogowe i skwantowane
Elementarne sygnały ciągłe
Sygnały okresowe i nieokresowe
Sygnały harmoniczne (+uogólnienie zespolone)
Moc i energia sygnałów ciągłych, Sygnały enerii i sygnały mocy.
Pomiary sygnałów ciągłych: wartość średnia, wartość skuteczna, współczynniki kształtu i szczytu

Analiza sygnałów ciągłych za pomocą szeregu ortogonalnego

Pojęcie ortogonalności sygnałów oraz normy
Ortogonalne ciągi i szeregi funkcyjne
Aproksymacja funkcji w przedziale za pomoca szeregów ortogonalnych
Analogia pomiędzy sygnałami i wektorami
Trygonometryczny szereg Fouriera

Definicja
Konsekwencje symetrii sygnału dla współczynników szeregu trygonometrycznego
Alternatywne postaci szeregu trygonometrycznego

Zespolona postać szeregu Fouriera

Definicje
Widmo sygnału rzeczywistego
Związek pomiędzy trygonometryczną a zespoloną postacią szeregu Fouriera
Konsekwencje symetrii sygnału dla współczynników zespolonego szeregu Fouriera
Wpływ przesunięcia sygnału w czasie na współczynniki i widmo sygnału
Widmo sumy i iloczynu sygnałów okresowych
Wpływ kształtu sygnału na jego widmo
Zbieżność szeregu Fouriera. Efekt Gibbs'a
Twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera

Przekształcenie całkowe (transformacja) Fouriera

Definicja
Transformacja Fouriera a transformacja Laplace'a
Liniowość przekształcenia Fouriera
Wpływ symetrii sygnału na postać jego transformaty Fouriera

dla sygnałów rzeczywistych
dla sygnałów zespolonych

Twierdzenia ilustrujące właściwości przekształcenia Fouriera

Twierdzenie o symetrii
Twierdzenie o zmianie skali
Twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie czasu
Twierdzenie o modulacji czyli o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości
Twierdzenie o wartości w zerze
Twierdzenie o różniczkowaniu w dziedzinie czasu
Twierdzenie o całkowaniu w dziedzinie czasu

Twierdzenie Parsevala dla przekształcenia Fouriera. Widmo gęstości energii
Uogólnienie przekształcenia Fouriera: widma sygnałów mocy
Transformata Fouriera z sygnału okresowego

Transmisja sygnałów przez układy liniowe o stałych parametrach

Układy LTI

Definicje. Układy statyczne i dynamiczne
Odpowiedź impulsowa układu LTI
Odpowiedź układu LTI na dowolne pobudzenie

Splot liniowy i jego własności
Twierdzenia o splocie dla przekształcenia Fouriera
Transmitancja układu LTI
Odpowiedź układu LTI na pobudzenie sygnałem sinusoidalnym oraz okresowym
Charakterystyki częstotliwościowe układów LTI

Charakterystyka amplitudowa
Charakterystyka fazowa
Charakterystyka logarytmiczna tłumienia i wzmocnienia. Wykres Bodego
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
Charakterystyka opóźnienia fazowego i grupowego

Filtry idealne i ich właściwości (charakterystyki, odp. impulsowa)
Filtry nieidealne. Gabaryty filtru

Korelacja

Funkcja korelacji wzajemnej sygnałów skończonej energii
Funkcja autokorelacji sygnału o skończonej energii
Twierdzenie Wienera-Chinczyna
Funkcje korelacyjne dla sygnałów mocy
Funkcje autokorelacyjne a moc i energia sygnału
Korelacja sygnału wejciowego i wyjciowego w układzie liniowym

Sygnały i systemy dyskretne

Definicja i reprezentacje sygnału dyskretnego
Widmo sygnału dyskretnego
Widmowy efekt próbkowania sygnału ciągłego
Rekonstrukcja sygnału ciągłego z jego próbek
Twierdzenie Shannona o próbkowaniu
DFT
Splot dyskretny
Przetwarzanie sygnału dyskretnego przez dyskretny układ LTI

Literatura do przedmiotu

J. Wojciechowski, Sygnały i Systemy, WKiŁ, 2008
M. Pasko, J. Walczak, Teoria Sygnałów, Wyd. P.Śl., 1999
J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, Teoria Sygnałów. Wstęp, Helion, 2006
E. Szabatin, Wprowadzenie do teorii sygnałów, WNT
R. Gabel, R. Roberts, Sygnały i systemy liniowe, WKiŁ
R. Lathi, Sygnały i systemy telekomunikacyjne, WNT
A. Papoulis, Sygnały i obwody, WKiŁ
A. Oppenheim, A. Wilsky, I. Young, Signals and Systems, Prentice Hall
K. Snopek, J. Wojciechowski, Sygnały i systemy. Zbiór zadań, O.Wyd. PW, 2009
M. Tadeusiewicz, M. Ossowski, Sygnały i systemy. Zadania, Wyd. PŁ