Chair of Multimedia Telecommunications and Microelectronics
Teoria Sygnałów

Wykładowca: dr inż. Damian Karwowski, Katedra Telekomunikacji Multimedialnej i Mikroelektroniki, WEiT, PP.
Kontakt: WEiT, ul. Polanka 3, pok. 118 (w godzinach konsultacji),
Tel: +4861 6653844, E-mail: dkarwow@multimedia.edu.pl

Wymagania wstępne

  • Znajomość trygonometrii i geometrii analitycznej, szczególnie w zakresie operowania wektorami
  • Znajomość zasad rachunku całkowego i różniczkowego. Biegłość w wyznaczaniu całek oznaczonych z funkcji trygonometrycznych, wykładniczych, potęgowych i wielomianów. Biegłość w wyznaczaniu całek z funkcji złożonych
  • Dobra znajomość rachunku liczb zespolonych, umiejętność sprawnego przekształcania pomiędzy postacią kartezjańską a biegunową
  • Umiejętność analizowania przebiegu zmienności funkcji. Sprawne sporządzanie wykresów funkcji
  • Znajomość zagadnień związanych z ciągami i szeregami liczbowymi. Umiejętność określania zbieżności szeregów wg. różnych kryteriów. Umiejętność posługiwania się rachunkiem granicznym dla funkcji różniczkowalnych
  • Znajomość podstawowych praw fizyki, zwłaszcza związanych z przepływem prądu elektrycznego

Teoria Sygnałów - program wykładu

  1. Sygnały i modele
    • Deterministyczne i stochastyczne modele sygnałów
    • Sygnały ciągłe i dyskretne
    • Sygnały analogowe i skwantowane
    • Elementarne sygnały ciągłe
    • Sygnały okresowe i nieokresowe
    • Sygnały harmoniczne (+uogólnienie zespolone)
    • Moc i energia sygnałów ciągłych, Sygnały enerii i sygnały mocy.
    • Pomiary sygnałów ciągłych: wartość średnia, wartość skuteczna, współczynniki kształtu i szczytu
  2. Analiza sygnałów ciągłych za pomocą szeregu ortogonalnego
    • Pojęcie ortogonalności sygnałów oraz normy
    • Ortogonalne ciągi i szeregi funkcyjne
    • Aproksymacja funkcji w przedziale za pomoca szeregów ortogonalnych
    • Analogia pomiędzy sygnałami i wektorami
    • Trygonometryczny szereg Fouriera
      • Definicja
      • Konsekwencje symetrii sygnału dla współczynników szeregu trygonometrycznego
      • Alternatywne postaci szeregu trygonometrycznego
    • Zespolona postać szeregu Fouriera
      • Definicje
      • Widmo sygnału rzeczywistego
      • Związek pomiędzy trygonometryczną a zespoloną postacią szeregu Fouriera
      • Konsekwencje symetrii sygnału dla współczynników zespolonego szeregu Fouriera
      • Wpływ przesunięcia sygnału w czasie na współczynniki i widmo sygnału
      • Widmo sumy i iloczynu sygnałów okresowych
      • Wpływ kształtu sygnału na jego widmo
      • Zbieżność szeregu Fouriera. Efekt Gibbs'a
      • Twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera
  3. Przekształcenie całkowe (transformacja) Fouriera
    • Definicja
    • Transformacja Fouriera a transformacja Laplace'a
    • Liniowość przekształcenia Fouriera
    • Wpływ symetrii sygnału na postać jego transformaty Fouriera
      • dla sygnałów rzeczywistych
      • dla sygnałów zespolonych
    • Twierdzenia ilustrujące właściwości przekształcenia Fouriera
      • Twierdzenie o symetrii
      • Twierdzenie o zmianie skali
      • Twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie czasu
      • Twierdzenie o modulacji czyli o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości
      • Twierdzenie o wartości w zerze
      • Twierdzenie o różniczkowaniu w dziedzinie czasu
      • Twierdzenie o całkowaniu w dziedzinie czasu
    • Twierdzenie Parsevala dla przekształcenia Fouriera. Widmo gęstości energii
    • Uogólnienie przekształcenia Fouriera: widma sygnałów mocy
    • Transformata Fouriera z sygnału okresowego
  4. Transmisja sygnałów przez układy liniowe o stałych parametrach
    • Układy LTI
      • Definicje. Układy statyczne i dynamiczne
      • Odpowiedź impulsowa układu LTI
      • Odpowiedź układu LTI na dowolne pobudzenie
    • Splot liniowy i jego własności
    • Twierdzenia o splocie dla przekształcenia Fouriera
    • Transmitancja układu LTI
    • Odpowiedź układu LTI na pobudzenie sygnałem sinusoidalnym oraz okresowym
    • Charakterystyki częstotliwościowe układów LTI
      • Charakterystyka amplitudowa
      • Charakterystyka fazowa
      • Charakterystyka logarytmiczna tłumienia i wzmocnienia. Wykres Bodego
      • Charakterystyka amplitudowo-fazowa
      • Charakterystyka opóźnienia fazowego i grupowego
    • Filtry idealne i ich właściwości (charakterystyki, odp. impulsowa)
    • Filtry nieidealne. Gabaryty filtru
  5. Korelacja
    • Funkcja korelacji wzajemnej sygnałów skończonej energii
    • Funkcja autokorelacji sygnału o skończonej energii
    • Twierdzenie Wienera-Chinczyna
    • Funkcje korelacyjne dla sygnałów mocy
    • Funkcje autokorelacyjne a moc i energia sygnału
    • Korelacja sygnału wejciowego i wyjciowego w układzie liniowym
  6. Sygnały i systemy dyskretne
    • Definicja i reprezentacje sygnału dyskretnego
    • Widmo sygnału dyskretnego
    • Widmowy efekt próbkowania sygnału ciągłego
    • Rekonstrukcja sygnału ciągłego z jego próbek
    • Twierdzenie Shannona o próbkowaniu
    • DFT
    • Splot dyskretny
    • Przetwarzanie sygnału dyskretnego przez dyskretny układ LTI

Literatura do przedmiotu

  1. J. Wojciechowski, Sygnały i Systemy, WKiŁ, 2008
  2. M. Pasko, J. Walczak, Teoria Sygnałów, Wyd. P.Śl., 1999
  3. J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, Teoria Sygnałów. Wstęp, Helion, 2006
  4. E. Szabatin, Wprowadzenie do teorii sygnałów, WNT
  5. R. Gabel, R. Roberts, Sygnały i systemy liniowe, WKiŁ
  6. R. Lathi, Sygnały i systemy telekomunikacyjne, WNT
  7. A. Papoulis, Sygnały i obwody, WKiŁ
  8. A. Oppenheim, A. Wilsky, I. Young, Signals and Systems, Prentice Hall
  9. K. Snopek, J. Wojciechowski, Sygnały i systemy. Zbiór zadań, O.Wyd. PW, 2009
  10. M. Tadeusiewicz, M. Ossowski, Sygnały i systemy. Zadania, Wyd. PŁ